摘 要本文論述了傳統(tǒng)力學(xué)分析存在的問題，以及力和沖量各自的特性，從力和沖量傳遞速度的角度，深入分析杠桿內(nèi)部力和沖量傳遞的情況，不僅揭示了杠桿原理形成的內(nèi)在機(jī)理，也形成了一

摘 要

本文論述了傳統(tǒng)力學(xué)分析存在的問題，以及力和沖量各自的特性，從力和沖量傳遞速度的角度，深入分析杠桿內(nèi)部力和沖量傳遞的情況，不僅揭示了杠桿原理形成的內(nèi)在機(jī)理，也形成了一種新的受力分析的思路和方法，更利于剖析由于力的作用而產(chǎn)生的各種自然現(xiàn)象和自然規(guī)律的內(nèi)在機(jī)理。

關(guān)鍵詞

杠桿原理 機(jī)理 力 沖量 傳遞

1. 引言

杠桿原理是人類社會(huì)發(fā)現(xiàn)最早、應(yīng)用最廣泛的物理學(xué)基本規(guī)律。古希臘科學(xué)家阿基米德有這樣一句千古名言“給我一個(gè)支點(diǎn)，我能撬起整個(gè)地球”。

阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中，最早提出了杠桿原理，他首先把杠桿實(shí)際應(yīng)用中的一些經(jīng)驗(yàn)

知識(shí)作為“不證自明的公理”，這些公理有：（1）在無重量的桿的兩端離支點(diǎn)相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；（2）在無重量的桿的兩端離支點(diǎn)相等的距離處掛上不相等的重量，重的一端將下傾；（3）在無重量的桿的兩端離支點(diǎn)不相等的距離處掛上相等的重量，距離遠(yuǎn)的一端將下傾；（4）一個(gè)重物的作用可以用幾個(gè)均勻分布的重物來代替，只要重心的位置保持不變；（5）相似圖形的重心以相似的方式分布。阿基米德依據(jù)這些公理，運(yùn)用幾何學(xué)通過嚴(yán)密的邏輯論證，得出了杠桿原理，即“二重物平衡時(shí)，它們離支點(diǎn)的距離與重量成反比”。

阿基米德告訴人們自然界存在杠桿原理這一個(gè)基本物理規(guī)律，但沒有告訴人們杠桿原理形成的內(nèi)在機(jī)理是怎樣的?！盀槭裁丛诟軛U一端的一個(gè)力可以在杠桿另一端產(chǎn)生一個(gè)與力臂比相同的放大或縮小的力？” 但看似非常簡(jiǎn)單的三點(diǎn)（支點(diǎn)、杠桿兩端）力學(xué)分析，卻似乎包含無法破解的秘密，無數(shù)物理愛好者曾嘗試研究杠桿原理形成的機(jī)理，但均無功而返。偉大的物理學(xué)家牛頓在《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》一書中，用幾何方法證明了杠桿原理，也有學(xué)者從角動(dòng)量守衡定律或能量守衡定律去論證杠桿原理，但這些只能證明杠桿原理是正確的或與其它物理定律相融洽的，仍不能解釋杠桿原理形成的機(jī)理。杠桿原理的產(chǎn)生機(jī)理成為一個(gè)千古之謎，人們只能將杠桿原理視作自然界原本就存在的一種規(guī)律，視其為一種公理，而無法解釋其產(chǎn)生的內(nèi)在機(jī)理。

筆者認(rèn)為物理研究的意義不僅在于尋找和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，更為重要的是探索規(guī)律形成的原因，本文嘗試采用新的視角和方法去破解杠桿原理形成的內(nèi)在機(jī)理。

2、傳統(tǒng)力學(xué)分析存在的問題

眾所周知，傳統(tǒng)力學(xué)分析認(rèn)為：力是改變物體運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)的根本原因，力的大小、方向、作用點(diǎn)是力的三要素。利用傳統(tǒng)力學(xué)分析的方法去尋找杠桿原理產(chǎn)生的機(jī)理，存在以下缺陷：

一是傳統(tǒng)受力分析忽視了“力的傳遞速度”這一基本要素。不考慮對(duì)物體著力過程中物體的變形時(shí)間（如我們經(jīng)常說的剛體），物體之間傳遞的力是四大基本相互作用力之一的電磁力，電磁力的傳遞速度同電磁場(chǎng)的傳播速度相同，都是光速C，因此力的傳遞速度非?？欤匀恍枰獣r(shí)間進(jìn)行傳遞，不是瞬間即到的，傳統(tǒng)受力分析忽視了力的傳遞速度這一要素。

二是傳統(tǒng)受力分析，尤其是靜力分析，忽視了沖量對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響。沖量是力的時(shí)間累積效應(yīng)的度量，是力對(duì)時(shí)間的積分（I=∫Fdt），一個(gè)恒力的沖量是這個(gè)力與其時(shí)間的乘積（I=Ft )，力本質(zhì)上等同于它對(duì)物體的瞬時(shí)沖量，也就是說力從本質(zhì)來說是沖量對(duì)時(shí)間的微分，一個(gè)恒力等于沖量的時(shí)間變率（F=I/t)。從深層意義上講，沖量才是改變物體運(yùn)動(dòng)的根本原因，力只是反映沖量每一瞬間對(duì)物體的作用量。由于力的傳遞速度是光速，沖量的傳遞速度也光速，它們傳遞所需時(shí)間都與距離成正比。

力和沖量是一對(duì)有相互依存關(guān)系的物理量，都是一種矢量，同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)傳遞、同時(shí)消失。力和沖量的物理含義也有很大區(qū)別，力是一種瞬時(shí)的量值，有大小之分，力只是反映沖量每一瞬間對(duì)物體的作用量（下文也稱力為“瞬時(shí)沖量”）；沖量是力作用于物體的累計(jì)效果的反映，是一種過程量值，有多少之分，對(duì)物體的受力進(jìn)行沖量傳遞分析更能科學(xué)和準(zhǔn)確地尋找力的作用機(jī)理。

由于傳統(tǒng)靜力分析中所有的力都是以作用力與反作用力形式同時(shí)出現(xiàn)，力的傳遞速度異?？?力的作用時(shí)間大都是相等的，為簡(jiǎn)化和直觀的考慮，忽略了力的作用時(shí)間和傳遞時(shí)間，僅分析力的作用點(diǎn)、大小和方向，也未從沖量傳遞的角度去分析，而這種簡(jiǎn)化的分析方式恰恰掩蓋的杠桿原理發(fā)生的機(jī)理。

3、杠桿原理形成機(jī)理的分析與研究

杠桿原理也稱“杠桿平衡條件”，要使杠桿保持平衡，作用在杠桿兩端（動(dòng)力點(diǎn)和阻力點(diǎn)）的兩個(gè)力的大小跟它們的力臂的長(zhǎng)短成反比。動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，用代數(shù)式表示為F1·L1=F2·L2，式中F1表示動(dòng)力、F2表示阻力、L1表示動(dòng)力臂、L2表示阻力臂。從上式可以看出，欲使杠桿達(dá)到平衡，力臂的長(zhǎng)短之比決定了動(dòng)力與阻力之比，力的傳遞速度為光速C，而力臂的長(zhǎng)短決定力的傳遞時(shí)間長(zhǎng)短（t=L/C)， 力臂長(zhǎng)的力傳遞所需時(shí)間長(zhǎng)，力臂短的力傳遞所需時(shí)間短。這就提示我們必需從力和沖量的傳遞時(shí)間的角度去剖析杠桿原理的發(fā)生機(jī)理。

圖2：杠桿受力分析示意圖

下面以一個(gè)基本的杠桿（如圖1、圖2）平衡條件進(jìn)行力和沖量作用分析，一個(gè)杠桿共有三個(gè)作力點(diǎn)，在杠桿端點(diǎn)1有一個(gè)向下的力F1，在杠桿端點(diǎn)2有一個(gè)向下的力F2，在杠桿支點(diǎn)（O點(diǎn)）產(chǎn)生一個(gè)向上的反作用力F0'，根據(jù)牛頓第三定律，作用力和反作力大小相同，支點(diǎn)的反作用力F0'＝F1+F2；在任意相同時(shí)間△t，三個(gè)作力點(diǎn)產(chǎn)生沖量大小之間的關(guān)系為F0'·△t＝F1·△t+F2·△t，即I0'= I1+ I2；同時(shí)，由于支點(diǎn)（O點(diǎn)）的反作用力F0'和反沖量I0'與杠桿兩端的作用力和沖量不在同一直線上，需通過杠桿從支點(diǎn)向兩端傳導(dǎo)反作用力和反沖量，并且從支點(diǎn)傳導(dǎo)到杠桿兩端的反作用力F1'、F2'和反沖量I1'、I2'與作用力F1、F2和沖量I1、I2大小分別相等、方向相反；這樣杠桿受力的三個(gè)點(diǎn)均處于合力和合沖量為零的狀態(tài)。這些都是杠桿平衡結(jié)果，并不能解釋杠桿原理“F1·L1=F2·L2”產(chǎn)生的機(jī)理。

我們必須從支點(diǎn)向杠桿兩端傳遞的力和沖量之間的關(guān)系中，尋找答案。杠桿平衡時(shí)，施加在杠桿兩側(cè)距支點(diǎn)任意相同距離兩個(gè)作用力必須是相同的，從支點(diǎn)向杠桿兩端發(fā)出的反作用力也必然是相同的。因此，可以得出，杠桿保持平衡時(shí)，在任意相同時(shí)間內(nèi)，從支點(diǎn)向杠桿兩端傳出的沖量大小是相同的，如果支點(diǎn)在相同時(shí)間內(nèi)向杠桿兩端傳出的沖量不同，杠桿就會(huì)失去平衡，發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。

下面依據(jù)“杠桿平衡時(shí)，在任意相同時(shí)間內(nèi)，從支點(diǎn)向杠桿兩端傳遞出大小相同的沖量”這一條件，來分析杠桿內(nèi)部沖量的傳遞情況，尋找杠桿原理形成的機(jī)理。

如圖2，杠桿平衡時(shí)，在任意相同時(shí)間內(nèi)，從支點(diǎn)向杠桿兩端傳遞出大小相同的沖量I（I= I0'/2)，沖量傳遞的速度為光速，那么大小相同的沖量傳遞到杠桿兩端的時(shí)間分別為L(zhǎng)１/C、L２/C，大小相同沖量的連續(xù)傳遞，由于傳遞所需的時(shí)間不同，杠桿兩端接受到的瞬間沖量（力）的大小等于傳遞的沖量除以傳遞時(shí)間（F=I/t），杠桿短的一端接受到支點(diǎn)傳遞來的瞬間沖量（力）大、杠桿長(zhǎng)的一端接受到支點(diǎn)傳遞來的瞬間沖量（力）小，杠桿兩端接收到的瞬間沖量（力）之比等于杠桿兩端力矩的反比。

也就是在任意相同時(shí)間內(nèi)，杠桿兩端的平均沖量傳遞速率分別為I/(L1/C)、I/(L2/C)，力是反映沖量在瞬間對(duì)物體的作用量，杠桿兩端的平均沖量傳遞速率之比等于它們接收到的瞬間沖量（力）之比，杠桿兩端接收到的瞬間沖量（力）之比為（I/(L1/C)）/I/(L2/C)=F1'/F2'= L2/L1，因此，杠桿兩端接收到的瞬間沖量（力）之比等于杠桿兩端的反作用力之比、等于作用力之比，即F1'/F2'=F1/F2= L2/L1，外在表現(xiàn)為杠桿原理“F1·L1=F2·L2”或“動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂”。

杠桿原理產(chǎn)生機(jī)理并不復(fù)雜，但要真正理解，需要打破原有的思維模式和思維慣性，要正確認(rèn)識(shí)力與沖量之間的關(guān)系，從力和沖量的傳遞過程去理解，力與沖量在傳遞過程中有其特有的屬性。當(dāng)杠桿平衡時(shí)，從支點(diǎn)傳遞出相同大小的沖量和瞬時(shí)沖量（力），但由于傳遞所需的時(shí)間不同，杠桿兩端接收到的沖量和瞬時(shí)沖量（力）都不同，它們之間的關(guān)系滿足:F0'＝F1+F2、 I0'= I1+ I2且F1'/F2'=F1/F2= I1/I2=L2/L1時(shí)，杠桿受力的三個(gè)點(diǎn)均處于合力和合沖量為零的狀態(tài)，杠桿保持平衡。否則，杠桿將失去平衡。

總而言之，“杠桿平衡時(shí)，任意相同的時(shí)間內(nèi)，從支點(diǎn)向杠桿兩端傳遞出相同大小的沖量，因傳遞的時(shí)間同力矩成正比，導(dǎo)致杠桿兩端的接收到的瞬間沖量（力）之比等于杠桿兩端力矩的反比”是杠桿原理產(chǎn)生內(nèi)在原因。

4、束語

本文通過引入力的傳遞速度——這一力的基本要素，分析杠桿內(nèi)部沖量傳遞的情況，不僅揭示了杠桿原理形成的內(nèi)在機(jī)理，也形成了一種新的受力分析的思路和方法，深刻認(rèn)識(shí)力和沖量的傳遞特性，從力和沖量傳遞的角度，對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行力學(xué)分析，尤其是對(duì)力的傳遞不在同一條直線上（如有力矩作用、角動(dòng)量運(yùn)動(dòng)等）的受力分析，更有利于剖解由于力的作用而產(chǎn)生的各種自然現(xiàn)象和自然規(guī)律內(nèi)在的機(jī)理。希望本文觀點(diǎn)能夠給大家?guī)硪恍椭蛦l(fā)。